線形代数例

det $[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行 $1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{13}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{13}$ にその余因子を掛けます。

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$4$ に $8$ をかけます。

$3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- 7$ に $5$ をかけます。

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$32$ から $35$ を引きます。

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ に $8$ をかけます。

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$24$ から $15$ を引きます。

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ に $7$ をかけます。

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)$

ステップ 4.2.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

ステップ 4.2.2

$21$ から $12$ を引きます。

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 5.1.2

$- 2$ に $9$ をかけます。

$- 9 - 18 + 1 \cdot 9$

ステップ 5.1.3

$9$ に $1$ をかけます。

$- 9 - 18 + 9$

ステップ 5.2

$- 9$ から $18$ を引きます。

$- 27 + 9$

ステップ 5.3

$- 27$ と $9$ をたし算します。

$- 18$

線形代数 例

線形代数例